题目内容

不等式2|x|+|x-1|＜4的解集为    ．
【答案】分析：直接去掉绝对值符号，然后求解不等式即可．
解答：解：当x＜0时，不等式2|x|+|x-1|＜4转化为：-2x+1-x＜4，解得-1＜x＜0，
当0≤x≤1时，不等式2|x|+|x-1|＜4转化为：2x+1-x＜4，解得0≤x≤1，
当x＞1时，不等式2|x|+|x-1|＜4转化为：2x+x-1＜4，解得，
综上不等式的解集为：．
故答案为：．
点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想以及计算能力．
练习册系列答案
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15、A．化极坐标方程ρ2cosθ-ρ=0为直角坐标方程为
x2+y2=0或x=1
．
B．不等式|2-x|+|x+1|≤a对任意x∈[0，5]恒成立的实数a的取值范围为
[9，+∞）
．
设h(x)=x+
m
x
，x∈[
1
4
，5]，其中m是不等于零的常数，
（1）（理）写出h（4x）的定义域；
（文）m=1时，直接写出h（x）的值域；
（2）（文、理）求h（x）的单调递增区间；
（3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=minf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]），f2（x）=maxf（t）|a≤t≤x（x∈[a，b]）．其中，minf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最小值，maxf（x）|x∈D表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=cosx，x∈[0，π]，f2（x）=1，x∈[0，π]．
（理）当m=1时，设M(x)=
h(x)+h(4x)
2
+
|h(x)-h(4x)|
2
，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
（文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
仔细阅读下面问题的解法：
设A=[0，1]，若不等式21-x+a＞0在A上有解，求实数a的取值范围．
解：令f（x）=21-x+a，因为f（x）＞0在A上有解．
⇒f(x)在A上的最大值大于0，
又∵f(x)在[0，1]上单调递减
⇒f(x)最大值=f(0)
=2+a＞0⇒a＞-2
学习以上问题的解法，解决下面的问题，已知：函数f（x）=x2+2x+3（-2≤x≤-1）．
①求f（x）的反函数f-1（x）及反函数的定义域A；
②设B={x|lg
10-x
10+x
＞lg(2x+a-5)}，若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．
（2013•渭南二模）（不等式选讲）不等式|2-x|+|x+1|＜a对于任意x∈[0，6]恒成立的实数a的集合为
{a|a≥11}
{a|a≥11}
．
（A）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心交⊙O于C，D两点，若PA=2，AB=4，PO=5，则⊙O的半径长为
13
13
．

（B）选修4-4：坐标系与参数方程
参数方程
x=
1
2
(et+e-t)
y=
1
2
(et-e-t)
中当t为参数时，化为普通方程为
x2-y2=1（x≥1）
x2-y2=1（x≥1）
．
（C）选修4-5：不等式选讲
不等式|2-x|+|x+1|≤a对于任意x∈[0，5]恒成立的实数a的集合为
{a|a≥9}
{a|a≥9}
．

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