题目内容
（本题满分14分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数．
这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.
【解析】解：设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意
当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:
16=4k+b
10=7k+b
解得:k=
b=24 
6′[来源:Zxxk.Com]
由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢
则
所以当
时,
此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人) 12′
答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.
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口算心算速算应用题系列答案
（万元）与年产量
（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨. （本题满分14分）某研究小组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试的成绩（百分制）如下表所示：
|
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
数学成绩 |
95 |
75 |
80 |
94 |
92 |
65 |
67 |
84 |
98 |
71 |
|
物理成绩 |
90 |
63 |
72 |
87 |
91 |
71 |
58 |
82 |
93 |
80 |
|
序号 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
数学成绩 |
67 |
93 |
64 |
78 |
77 |
90 |
57 |
84 |
72 |
83 |
|
物理成绩 |
77 |
82 |
48 |
85 |
69 |
91 |
61 |
82 |
78 |
86 |
若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀。
⑴根据上表完成下面的
列联表：
|
|
数学成绩优秀 |
数学成绩不优秀 |
合计 |
|
物理成绩优秀 |
|
|
|
|
物理成绩不优秀 |
|
12 |
|
|
合计 |
|
|
20 |
⑵根据⑴中表格的数据计算，有多少的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？
是一个随机变量，求随机变量
.
（本题满分14分）
某校高三的某次数学测试中，对其中100名学生的成绩进行分析，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
|
组号 |
分组 |
频数 |
频率 |
|
第1组 |
|
15 |
① |
|
第2组 |
|
② |
0.35 |
|
第3组 |
|
20 |
0.20 |
|
第4组 |
|
20 |
0.20 |
|
第5组 |
|
10 |
0.10 |
|
合计 |
|
100 |
1.00 |
（1）求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛，学校决定在成绩较高的第3、4、5组中分层抽样取5名学生，则第4、5组每组各抽取多少名学生？
（3）为了了解学生的学习情况，学校又在这5名学生当中随机抽取2名进行访谈，求第4组中至少有一名学生被抽到的概率是多少？