题目内容
已知数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，则
+
+…+
=
．
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| a1a2 |
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| a2a3 |
| 1 |
| a2008a2009 |
| 2008 |
| 2009 |
| 2008 |
| 2009 |
分析：由题意ap+q=ap+aq且a2=2，求出a1=1，推出数列是等差数列，然后可以裂项法化简所求表达式，得到结果．
解答：解：数列{an}对于任意的p、q∈N*，满足ap+q=ap+aq且a2=2，所以a2=a1+a1且a1=1，
所以an+1=an+1，数列是等差数列，an=n，所以
+
+…+
=-（
-
+
-
+…+
-
）=1-
=
．
故答案为：
．
所以an+1=an+1，数列是等差数列，an=n，所以
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| a1a2 |
| 1 |
| a2a3 |
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| a2008a2009 |
=-（
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| a2 |
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| a1 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a2009 |
| 1 |
| a2008 |
| 1 |
| 2009 |
| 2008 |
| 2009 |
故答案为：
| 2008 |
| 2009 |
点评：本题是中档题，考查数列的递推关系式，通项公式与前n项和的求法，考查计算能力．
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