题目内容

已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，若a1=
2
，则a10的值为（　　）
分析：取p=q=1时，a2=
a
2
1
．取p=q=2时，a4=
a
2
2
．取p=q=4，可得a8=
a
2
4
．于是a10=a2•a8即可得出．．
解答：解：∵数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap•aq=ap+q，a1=
2
，
∴取p=q=1时，a2=
a
2
1
=(
2
)2=2．
取p=q=2时，a4=
a
2
2
=22=4．
取p=q=4，∴a8=
a
2
4
=42=16．
∴a10=a2•a8=2×16=32．
故选B．
点评：正确利用ap•aq=ap+q，对p，q恰当取整数是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
19
，则a36=
 
．
已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
25
，则a100=
 
．
给出以下4个命题，其中所有正确结论的序号是
（1）（3）
（1）（3）

（1）当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P则焦点在y轴上且过点P抛物线的标准方程是x2=
4
3
y．
（2）若直线l1：2kx+（k+1）y+1=0与直线l2：x-ky+2=0垂直，则实数k=1；
（3）已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap+aq=ap+q，若a1=
1
9
，则a36=4
（4）对于一切实数x，令[x]大于x最大整数，例如：[3.05]=3，[
5
3
]=1，则函数f（x）=[x]称为高斯函数或取整函数，若an=f（
n
3
）（n∈N*），Sn为数列{an}的前n项和，则S50=145．
已知数列{an}对于任意的p，q∈N*，有ap+q=ap•aq．若a1=
2
，则a18=
 
．

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