Question

10．已知A、B是△ABC的内角，且cosA=$\frac{1}{3}$，sin（A+B）=1，则sin（3A+2B）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 由sin（A+B）=1，得A+B=$\frac{π}{2}$，可求2A+2B=π，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．

解答 解：由sin（A+B）=1，得A+B=$\frac{π}{2}$，
可得：2A+2B=π．
于是sin（3A+2B）
=sin（A+π）
=-sinA
=-$\sqrt{1-（\frac{1}{3}）^{2}}$
=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
答案：-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦函数的图象和性质，诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．