Question

已知：-

π

2

＜α＜0，sinα+cosα=

1

5

，求：
（1）sinα-cosα 的值；
（2）3sin²

α

2

-2sin

α

2

cos

α

2

+cos²

α

2

 的值．

Answer 1

（1）∵sin²α+cos²α=1，
∴（sinα+cosα）²-2sinα•cosα=1，
∵sinα+cosα=

1

5

，
∴sinα•cosα=-

12

25

．
因为（sinα-cosα）²+2sinα•cosα=1
所以sinα-cosα=±

7

5

因为：-

π

2

＜α＜0，
所以sinα-cosα＜0
所以sinα-cosα=-

7

5

，
（2）3sin²

α

2

-2sin

α

2

cos

α

2

+cos²

α

2

 
=2sin²

α

2

-sinα+1
=2-（sinα+cosα）
3sin²

α

2

-2sin

α

2

cos

α

2

+cos²

α

2

 的=

9

5