题目内容
已知边长为a的正三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G(如图)，将此三角形沿DE折成二面角
--DE--B．
(Ⅰ)求证：平面
⊥平面BCED；
(Ⅱ)当二面角--DE--B的余弦值为多少时，异面直线
与BD互相垂直？证明你的结论．
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)证明：∵△ABC是正三角形，AF是BC边中线， ∴AF⊥BC． ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，∴AF⊥DE． 又AF∩DE＝G， ∴ 又DE ∴平面
(Ⅱ)解：∵ ∴ ∵平面 ∴ 设 ∴EH⊥AD． ∵AG⊥DE， ∴O是正三角形ADE的垂心也是中心． ∵AD＝DE＝AE＝ ∴ 在 ∵ ∴ 即当 |
＝G，∴DE⊥平面
．
平面DECB，
⊥平面DECB．
⊥DE，GF⊥DE，
的平面角．
，
⊥平面BCED．
⊥BD，连结EO并延长交AD于H，
，
与BD互相垂直．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
（2008•成都二模）如图，已知边长为2的正三角形ABC中线AF与中位线DE相交于点G，将此三角形沿DE折成二面角A1-DE-B，设二面角A1-DE-B的大小为θ，则当异面直线A1E与BD的夹角为60°时，cosθ的值为（ ）
的值为（ ）
