Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知(a₄-1)³+2007(a₄-1)=1，(a₂₀₀₄-1)³+2007(a₂₀₀₄-1)=-1，则下列结论中正确的是    (    )

A.S_{2 007}=2 007，a₂₀₀₄＜a₄                B.S₂₀₀₇=2 007，a₂₀₀₄＞a₄

C.S₂₀₀₇=2 008，a₂₀₀₄≤a₄                 D.S₂₀₀₇=2 008，a₂₀₀₄≥a₄

Answer 1

答案：A  【解析】令f(x)=x³+2007x,则f′(x)=3x²+2007＞0,故f(x)在R上单调递增,且f(x)为奇函数.由条件,有f(a₄-1)=1,f(a₂₀₀₄-1)=-1,即f(1-a₂₀₀₄)=1.∴a₄-1=1-a₂₀₀₄,从而a₄+a₂₀₀₄=2；又a₂₀₀₄-1≤a₄-1,∴a₂₀₀₄＜a₄.而S₂₀₀₇==2007,选A.