题目内容

设，函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）讨论在上的单调性.

（1）时， ，

则 ，

则切线方程为

（2），

，则

即 ，，

则

即，当，则

当，则

练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
（1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
设函数f（x）=x2-2（-1）klnx（k∈N*）．f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当k为偶数时，正项数列{an}满足：a1=1，anf′(an)=
a
2
n+1
-3．证明：数列{
a
2
n
}中任意不同三项不能构成等差数列；
（2）当k为奇数时，证明：当x＞0时，对任意正整数n都有[f′（x）]n-2n-1f′（x）≥2n（2n-2）成立．
设a＞0且a≠0，函数．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在（3，f（3））处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的极值点．

设函数。

（1）当a=l时，求函数的极值；

（2）当a2时，讨论函数的单调性；

（3）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有成立，求

实数m的取值范围。

 

．（本小题满分14分）

    已知函数．

   （1）当a=1时，求的极小值；

   （2）设，x∈[-1，1]，求的最大值F（a）．

 

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