题目内容

如下图，工厂检验员通常用一个直径为2cm的标准圆柱和一个直径为1cm的标准圆柱检测一个直径为3cm的圆柱状洞口.为了保证质量，有时再插入两个合适的同号标准圆柱，分别与三圆柱相切.记A、B、C依次为直径2cm、3cm、1cm的圆柱截面圆的圆心，求插入的两个标准圆柱的直径.

解:以经过三圆心A、B、C的直线为x轴，B为原点，建立直角坐标系，如右图设所求圆D的半径为R cm，连结DA、DC，连接BD并延长交⊙B于点E?

∵|DA|=1+R，|BD|=-R，?

∴|DA|+|DB|=＞|AB|.?

∴点D在以A、B为焦点，长轴长为的椭圆上.?

∵2a=，2c=，?

∴b2=a2-c2=.?

∴该椭圆方程为.?

又∵|DB|=-R，|DC|=+R，?

∴|DB|+|DC|=2＞|BC|.?

同理，点D还在以B、C为焦点，长轴长为2的椭圆上.其方程为（x-）2+=1.?

由

解得或?

∴R=|BE|-|BD|?

.?

∴插入的两个标准圆柱的直径是cm.

点评：本题主要考查应用能力，将问题化归为椭圆，利用椭圆方程解决实际问题.

练习册系列答案
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精英家教网通常用a、b、c表示△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C所对边的边长，R表示△ABC外接圆半径．
（1）如图所示，在以O为圆心，半径为2的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=2，∠ABC=45°，求弦AB的长；
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（3）给定三个正实数a、b、R，其中b≤a，问：a、b、R满足怎样的关系时，以a、b为边长，R为外接圆半径的△ABC不存在，存在一个或两个（全等的三角形算作同一个）？在△ABC存在的情况下，用a、b、R表示c．
通常用a、b、c分别表示△ABC的三个内角A，B，C所对边的边长，R表示△ABC的外接圆半径．
（1）如图，在以O为圆心、直径为8的⊙O中，BC和BA是⊙O的弦，其中BC=4，∠ABC=45°，求弦AB的长；
（2）在△ABC中，若∠C是钝角，求证：a2+b2＜4R2．
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[　　]
A．

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1－5－2－3

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