题目内容

舰A在舰B的正东6千米处,舰C在舰B的北偏西30°,且与B相距4千米,它们准备围捕海洋动物,某时刻A发现动物信号,4秒后B、C同时发现这种信号,设舰与动物均为静止的,动物的信号的传播速度是1千米/秒,试确定海洋动物的位置.

解:如图所示,取AB所在直线为x轴,线段AB的中点O为原点,建立平面直角坐标系,易知A、B、C三点的坐标分别为(3,0)、(-3,0)、(-5,2),设动物所在位置为P,由于B、C同时发现动物信号,则有|PB|=|PC|,于是P在线段BC的中垂线上,其方程为x-3y+7=0.又由于A、B两舰发现动物信号时间差为4秒,知|PB|-|PA|=4.于是点P在双曲线-=1的右支上.解方程组得直线与双曲线的交点P(8,5),∴|AP|=10,∠PAx=60°.因此,海洋动物在舰A的北偏东30°,且离A舰10千米的位置.


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