Question

(本小题满分16分) [已知数列满足

,.

(1)求数列的通项公式；

(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等

差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列．

②记为数列的前项和，问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存

在,求出的最大值；若不存在,请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

(Ⅰ)因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列…………………………3分

  又当n=1时,,解得,从而………5分

(2)①由(1)得,

[1]若为等差中项,则,即或,解得………6分

此时,所以……8分

[2]若为等差中项,则,即,此时无解    ………9分

[3]若为等差中项,则,即或,解得,此时,所以………11分

综上所述,, 或,……………12分

 ②[1]当时,,则由,得,

当时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数……14分

[2]当时,,则由,得,因为,所以满足恒成立；但当时,存在,使得即,所以此时满足题意的最大正整数   …………16分

 

【解析】略