Question

 

（示范性高中做）

已知正方体的棱长为1，点是棱的中点，点是棱的中点，点是上底面的中心.

（Ⅰ）求证：MO∥平面NBD；

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

【答案】

=

【解析】解：

（Ⅰ）连接连结

，则有MO∥∥PN.所以MO∥平面NBD. ………4分 

（Ⅱ）过M作MQ⊥于Q,过Q作QR⊥BN,连结MR,

则就是所求二面角的平面角.

易知∽

BQ=AM=NC=,

QR=,tan,

所以二面角的大小为arctan………8分 

（Ⅲ）

    易知B点到底面OMN的距离=BP=

  

所以=（立方单位）………12分