题目内容
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为分析：在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离．常用方法有“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段．过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，且AB⊥平面C1DC，所以平面ABC1⊥平面C1DC，平面ABC1∩平面C1DC=C1D，所以过C作CE⊥C1D，则CE为点C到平面ABC1的距离．
解答：解：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，
过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=
，
则C1D=
，CC1=
，在△CC1D中，过C作CE⊥C1D，
则CE为点C到平面ABC1的距离，CM=
=
，
所以点C到平面ABC1的距离为
．
故答案为：
解：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，过C作CD⊥AB，D为垂足，连接C1D，则C1D⊥AB，∠C1DC=60°，CD=
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| 2 |
则C1D=
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| 3 |
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则CE为点C到平面ABC1的距离，CM=
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所以点C到平面ABC1的距离为
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故答案为：
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点评：本小题主要考查棱柱，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力．
练习册系列答案
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如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面C1AB的距离为（ ）A、
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B、
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C、
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| D、1 |
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