题目内容
已知函数f（x）=-acos2x-
asin2x+2a+b，（a＞0）在x∈[0，
]时，有f（x）的值域为[-5，1]．
（1）求a，b的值；
（2）说明函数y=f（x）的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到；
（3）若g（t）=at2+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值．
| 3 |
| π |
| 2 |
（1）求a，b的值；
（2）说明函数y=f（x）的图象可以由y=cos2x的图象经过怎样的变换得到；
（3）若g（t）=at2+bt-3，t∈[-1，0]，求g（t）的最小值．
（1）由题意得，
f(x)=-acos2x-
asin2x+2a+b=-2acos(2x-
)+2a+b，
由0≤x≤
得，-
≤2x-
≤
，
则-
≤cos(2x-
)≤1，
又∵a＞0，
∴
，解得
，
（2）由（1）知，
f(x)=-4cos(2x-
)-1=4cos(2x+
)-1，
∴由y=cos2x的图象先向左平移
个单位，然后横坐标不变、纵坐标变为原来的4倍，
再向下平移1个单位，即可得到函数y=f（x）的图象．
（3）由（1）知，
g(t)=2t2-5t-3=2(t-
)2-
，
∴当t∈[-1，0]时，g（t）单调递减，
∴g（t）min=g（0）=-3．
f(x)=-acos2x-
| 3 |
| π |
| 3 |
由0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
则-
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
又∵a＞0，
∴
|
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（2）由（1）知，
f(x)=-4cos(2x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
∴由y=cos2x的图象先向左平移
| π |
| 3 |
再向下平移1个单位，即可得到函数y=f（x）的图象．
（3）由（1）知，
g(t)=2t2-5t-3=2(t-
| 5 |
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∴当t∈[-1，0]时，g（t）单调递减，
∴g（t）min=g（0）=-3．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|