Question

如图，O是△ABC内的一点，∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分别为2、1、3．
（1）求；
（2）若，求实数m，n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求向量的模，先平方再开方，利用向量的数量积运算，可得结论；
（2）=m，=n，由向量加法及数乘向量的几何意义m＜0，n＜0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°，从而可建立方程，即可求实数m，n的值．
解答：解：（1）∵∠AOB=150°，∠AOC=120°，向量的模分别为2、1、3．
∴=-，=-3，=0
∴=+++2（）=
∴；
（2）=m，=n，由向量加法及数乘向量的几何意义m＜0，n＜0，且∠COB′=90°，∠CB′D=30°
∴，且
∴4m²=n²+9，且6=2|m|
∴m=-3，n=-3．
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量的模，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．