Question

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长1为的等边三角形，则f（1）的值为（ ）

A．0
B．-
C．
D．-

Answer 1

【答案】分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求 φ=，再由△EFG是边长为1的等边三角形，可得y_E==A，
结合图象可得，函数的周期 T=2，根据周期公式可得ω，从而可得f（x）的解析式，进而可求f（1）的值．
解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，∴f（0）=Acosφ=0，∵0＜φ＜π，∴φ=，
∴f（x）=Acos（ωx+）=-Asinωx．
∵△EFG是边长为1的等边三角形，则 y_E==A，
又∵函数的周期 T=2FG=2，根据周期公式可得，ω==π，
∴f（x）=-Asinπx=-sinπx，则f（1）=-sinπ=0，
故选A．
点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为1的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到y_E=
=A，这也是本题的难点所在，属于中档题．