题目内容
设抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A、B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴．证明直线AC经过原点O．
证明：因为抛物线y2 =2px （p＞0）的焦点为F （
，0），所以经过点F的直线AB的方程可设为
；
代入抛物线方程得 y2 －2pmy－p2 = 0，
若记A（x1，y1），B （x2，y2），则y1，y2是该方程的两个根，所以 y1y2 = －p2．
因为BC∥x轴，且点c在准线x = －上，所以点C的坐标为（－，y2），
故直线CO的斜率为
，
即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．
练习册系列答案
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设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心）．试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程．
)(p＞0)的准线和焦点分别是双曲线的右准线和右焦点，直线y=kx与抛物线及双曲线在第一象限分别交于点A、B，且A为线段OB的中点(O为坐标原点).
时，求双曲线渐近线的斜率；
