题目内容

给出下列四个命题：①若a＞b＞0，则
1
a
＞
1
b
；②若a＞b＞0，则a-
1
a
＞b-
1
b
；③若a＞b＞0，则
2a+b
a+2b
＞
a
b
；④若a＞0，b＞0且2a+b=1，则
2
a
+
1
b
的最小值为9；其中正确命题的序号是______（将你认为正确的命题序号都填上）．
对于①，若a＞b＞0，两边都除以ab，故①错；
对于②，若a＞b＞0，得
1
b
＞
1
a
＞0?-
1
a
＞-
1
b

结合a＞b，两个不等式相加得a-
1
a
＞b-
1
b
，故②正确；
对于③，若a＞b＞0，则
2a+b
a+2b
-
a
b
=
b2-a2
b(a+2b)
＜0，
故
2a+b
a+2b
＜
a
b
，故③错；
对于④，若a＞0，b＞0且2a+b=1，
则
2
a
+
1
b
=(2a+b)(
2
a
+
1
b
)=5+
2b
a
+
2a
b
≥5+2
2b
a
•
2a
b
=9
得
2
a
+
1
b
的最小值为9，故④正确．
故答案为②④
练习册系列答案
相关题目
12、已知a、b是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，则a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b．
其中正确命题的序号有
①④
．
给出下列四个命题：
①函数y=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数y=x2-4x+6，当x∈[1，4]时，函数的值域为[3，6]；
③函数y=3（x-1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；
④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，则A∩B=A．
其中正确命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正确命题的序号）
将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成二面角A-BD-C，点E，F分别为AC，BD的中点，给出下列四个命题：
①EF∥AB；②直线EF是异面直线AC与BD的公垂线；③当二面角A-BD-C是直二面角时，AC与BD间的距离为
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正确的是
②③④
②③④
（将正确命题的序号全填上）．
给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函数y=tan
x
2
的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）
给出下列四个命题：
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③函数y=
1
2
+
1
2x-1
与y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函数；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，其中正确命题的序号是（　　）

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