Question

函数f(x)=-

3

sinx+cosx(x∈[-

π

2

，

π

2

])的值域为______．

Answer 1

∵函数y=cosx-

3

sinx=2[

1

2

cosx-

3

2

sinx]=2sin（

π

6

-x），x∈[-

π

2

，

π

2

]，

π

6

-x∈[-

π

3

，

2π

3

]，
-

3

2

≤sin（

π

6

-x）≤1，
∴-

3

≤2sin（

π

6

-x）≤2，
故答案为：[-

3

，2]．