Question

点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，四边形OMQP的面积为S，函数f（x）=OM•OQ+

3

S．求函数f（x）的表达式及单调递增区间．

Answer 1

分析：由题设条件知M（1，0），P（cosx，sinx），故

OQ

=（1+cosx，sinx），

OM

•

OQ

=1+cosx，S=sinx，由此能求出函数f（x）的表达式及单调递增区间．

解答：解：∵点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，
∴M（1，0），
∵点P在单位圆上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，
∴P（cosx，sinx），
∴

OQ

=（1+cosx，sinx），

OM

•

OQ

=1+cosx，
∵S=sinx，
∴f（x）=1+cosx+

3

sinx=2sin（x+

π

6

）+1，0＜x＜π，
令-

π

2

+2kπ≤x+

π

6

≤

π

2

+2kπ，
∴-

2π

3

+2kπ≤x≤

π

3

+2kπ，k∈Z．
∵0＜x＜π，
∴函数f（x）的单递增调区间为（0，

π

3

]．

点评：本题考查函数f（x）的表达式及单调递增区间的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意单位圆及三角函数知识的合理运用．