题目内容

椭圆 $数学公式$ 与双曲线l $数学公式$ 有相同的焦点，则实数a=________．

1
分析：先根据椭圆的方程求得焦点坐标，进而可知双曲线的半焦距，根据双曲线的标准方程，求得a，答案可得．
解答：椭圆 $\text{[math]}$ 得
∴c₁= $\text{[math]}$ =1，
∴焦点坐标为（1，0）（-1，0），
双曲线： $\text{[math]}$ 有
则半焦距c₂=1
∴ $\text{[math]}$
则实数a=1
故答案为：1．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，主要考查了椭圆双曲线的标准方程．在求曲线方程的问题中，巧识方程，解题时要充分注意．

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已知双曲线C与椭圆

=1有相同的焦点，实半轴长为

．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线l：y=kx+

与双曲线C有两个不同的交点A和B，且

＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

以下四个关于圆锥曲线的命题中，其中真命题的序号有（　　）
①设A、B为两个定点，k为正常数，|PA|+|PB|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④平面上到定点P及定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．

A．①②③④

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=

的距离之比为

的点的轨迹方程为

=1．
其中真命题的序号为

有相同的焦点，则实数a= ．