题目内容
设x，y满足约束条件
，则z=3x+y的最大值为（ ）A．5
B．3
C．7
D．-8
【答案】分析：首先作出可行域，再作出直线l：y=-3x，将l平移与可行域有公共点，直线y=-3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=-3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．
解答：
解：如图，作出可行域，作出直线l：y=-3x，将l平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7．
故选C．
点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．
解答：
解：如图，作出可行域，作出直线l：y=-3x，将l平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．
点评：本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．解答的步骤是有两种方法：一种是：画出可行域画法，标明函数几何意义，得出最优解．另一种方法是：由约束条件画出可行域，求出可行域各个角点的坐标，将坐标逐一代入目标函数，验证，求出最优解．
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