题目内容
如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若
，则
的值为 ．
【答案】分析：由题中条件：“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．
解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因为∠P为公共角，
所以△PBC∽△PAD，所以
．
设PB=x，PC=y，
则有
，
所以
．
故填：
．
点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．
解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，
所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，
因为∠P为公共角，
所以△PBC∽△PAD，所以
．设PB=x，PC=y，
则有
，所以
．故填：
．点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．
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