Question

已知映射f：（a，b）→（x₁x₂，|x₁-x₂|），其中x₁，x₂（x₁，x₂∈C）是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的两根，则（2，1）的像为

 

，（2，1）的原像为

 

．

Answer 1

分析：先求出映射f：（a，b）→（ b，

a2-4b

），令a=2，b=1 可得（2，1）的像； 由

b = 2 a2-4b  = 1

可得

a= ±3 b= 2

，可得（2，1）的原像．

解答：解：由题意可得 x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，|x₁-x₂|=

(x1+ x2) 2-4x1x2

=

a2-4b

，
  故映射f：（a，b）→（b，|x₁-x₂|），即映射f：（a，b）→（ b，

a2-4b

），
令a=2，b=1 可得  （2，1）的像（ b，

a2-4b

）=（1，0）．
由

b = 2 a2-4b  = 1

 可得

a= ±3 b= 2

，故（2，1）的原像为 （±3，2）．
故答案为 （1，0），（±3，2）．

点评：本题考查映射的定义，像和原像的定义，求出映射f：（a，b）→（ b，

a2-4b

），是解题的关键．