Question

已知A、B、C是圆O：x²+y²=1上的三点，

OA

+

OB

=

OC

，

AB

•

OA

=（　　）

• A、

  3

  2

• B、-

  3

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：由A，B，C是圆x²+y²=1上不同的三个点，可得 |

OA

|=|

OB

|=|

OC

|=1，A，B，C均匀地分布在圆周上，从而得到∠OAB=30°，|

AB

|=

3

，所以利用向量的数量积公式即可得到结论．

解答：解：由于A、B、C是圆O：x²+y²=1上的三点，

OA

+

OB

=

OC

，
如图，A，B，C均匀地分布在圆周上，
则∠OAB=30°，|

AB

|=

3

∴

AB

•

OA

=-|

AB

| •|

OA

| cos30°=-

3

×1×

3

2

=-

3

2

，
故选C．

点评：本题主要考查圆的定义及向量的模及其数量积运算，还考查了向量与实数的转化，向量在几何中的应用．