Question

（本小题满分13分）

    如图所示，在四棱锥P—ABCD中，CD//AB，AB=2AD=2DC，

   （I）求证：

   （II）试在线段PB上找一点M，使CM//平面PAD，并说明理由。

Answer 1

【解】（I）连接AC，过C点作,垂足为E，则由已知可得,所以AC²＋BC²＝AB²．所以AC⊥B       C．又因为PA⊥BC，BC⊥PC，所以BC⊥平面PA C．因为PCÌ平面PAC，所以PC⊥B      C． ……6分                     

       （II）当M为PB中点时，CM∥平面PA  D．取AP中点F，连结CM，FM，DF．

则FM∥AB，FM＝AB．        ……8分

       因为CD∥AB，CD＝AB，所以FM∥CD，FM＝CD．      ……9分

       所以四边形CDFM为平行四边形．所以CM∥DF．      ……10分

       因为DFÌ平面DAP，CM平面PAD，所以CM∥平面PAD．……13分