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设
f
(z)=1-
,z
1
=2+3i,z
2
=5-i,则
f
(
-
)等于( )
A.-3-4i
B.4-4i
C.3-4i
D.4+4i
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设f(n)=2+2
3
+3
5
+…+2
2n+3
(n∈Z),则f(n)等于( )
A、
2
3
(
4
n+2
-1)
B、
2
3
(
4
n+1
-1)
C、
2
3
(
4
n+3
-1)
D、
2
3
(
4
n
-1)
若定义在区间D上的函数y=f(x)对于区间D上的任意两个值x
1
、x
2
总有以下不等式
f(x1)+f(x2)
2
≤f(
x1+x2
2
)成立,则称函数y=f(x)为区间D上的凸函数.
(1)证明:定义在R上的二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a<0)是凸函数;
(2)设f(x)=ax
2
+x(a∈R,a≠0),并且x∈[0,1]时,f(x)≤1恒成立,求实数a的取值范围,并判断函数
f(x)=ax
2
+x(a∈R,a≠0)能否成为R上的凸函数;
(3)定义在整数集Z上的函数f(x)满足:①对任意的x,y∈Z,f(x+y)=f(x)f(y);②f(0)≠0,f(1)=2.
试求f(x)的解析式;并判断所求的函数f(x)是不是R上的凸函数说明理由.
设
f(z)=
z
2
+z+1
z
2
-z+1
,则f(1-i)=
3+2i
3+2i
.
设
f
(z)=|1+z|-
且
f
(t)=10-3i,t∈C.则t=
.
关 闭
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