Question

已知一条曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，求这条曲线的方程．

Answer 1

分析：设M（x，y）是曲线上任意的一点，点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|，利用两点间距离公式，能求出这条曲线方程．

解答：解：设M（x，y）是曲线上任意的一点，
∵曲线上的点到定点O（0，0）的距离是到定点A（3，0）距离的二倍，
∴点M在曲线上的条件是|MO|=2|MA|．（4分）
由两点间距离公式，
得

x2+y2

=2

(x-3)2+y2

，
两边平方并化简得x²-8x+y²+12=0．
故这条曲线的方程为x²-8x+y²+12=0．（10分）

点评：本题考查曲线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意两点间距离公式的合理运用．