题目内容
圆锥的侧面展开图是圆心角为
π的扇形，侧面积为2
π，则过两条母线的截面的最大面积为（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、2 | ||
| B、3 | ||
C、
| ||
D、
|
分析：根据圆锥的侧面展开图是圆心角为
π的扇形，侧面积为2
π，我们易计算出圆锥母线长及底面半径，进而得到圆锥轴截面的夹角（即过两条件母线的截面的最大顶角）代入三角形面积公式S=
l2•sinα（0＜α＜
），即可得到答案．
| 3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为
π的扇形，侧面积为2
π，
则圆锥的母线长l=2，圆锥轴截面的顶角为
∵过两条母线的截面的S=
l2•sinα（0＜α＜
）
故当α=
时，S取最大值2
故选A
| 3 |
| 3 |
则圆锥的母线长l=2，圆锥轴截面的顶角为
| 2π |
| 3 |
∵过两条母线的截面的S=
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
故当α=
| π |
| 2 |
故选A
点评：本题考查的知识点是圆锥的侧面积，截面面积，其中在计算过圆锥的两条母线的截面的最大面积时，要分两种情况，一是圆锥轴截面的夹角是锐角，此时轴轴截面面积最大，二是圆锥轴截面的夹角不是锐角，此时顶角为直角的轴截面面积最大．
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，圆心角为
的扇形，则圆锥的底面圆半径是