Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．　

（1）当时，求曲线和曲线的交点的直角坐标；

（2）当时，设， 分别是曲线与曲线上动点，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）利用三种方程的转化方法，求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程，即可求出交点的直角坐标；（2）求出曲线的直角坐标方程，可得曲线是圆，求出圆心到直线的距离及圆的半径，即可求出的最小值．

试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

联立消去得

∴或，

∵，

∴

∴，∴．

（2）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，则曲线的圆心到直线的距离，因为圆的半径为1，

∴的最小值为．