Question

（2012•江西）等比数列{a_n}的前n项和为S_n，公比不为1．若a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，则S₅=

11

．

Answer 1

分析：由题意可得a_nq²+a_n q=2a_n ，即 q²+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去），由此求得 S₅=

1×[1-(-2)5]

1+2

的值．

解答：解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意的n∈N₊都有a_n+2+a_n+1-2a_n=0，∴a_nq²+a_n q=2a_n ，
即 q²+q=2，解得 q=-2，或 q=1（舍去）．
∴S₅=

1×[1-(-2)5]

1+2

=11，
故答案为 11．

点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，求出公比，是解题的关键，属于中档题．