Question

河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱顶5 m时，水面宽为8 m，一小船宽4 m，高2 m，载货后船露出水面上的部分高 m，水面上涨到与抛物线拱顶相距多高时，小船不能通航？

Answer 1

解：如图，建立直角坐标系，设拱桥抛物线方程为x²=-2py(p＞0).

由题意，将B(4,-5)代入方程得p=1.6.

∴x²=-3.2y.

当船两侧和抛物线形拱桥相接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，则A（2，y_a）.

由2²=-3.2y_a,得y_a=.

又知船露出水面上的部分为 m，∴h=|y_a|+=2(m).

水面上涨到距抛物线拱顶2 m时，小船开始不能通航.