Question

如果函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，那么实数a的取值范围是________．如果函数f（x）=-x²+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，那么实数a的取值范围是________．

Answer 1

a≤1    0＜a≤1
分析：①因为二次函数且开口向下，在对称轴右边为减函数，只须对称轴x=a≤1，
②因两函数均为减函数，对于y=g（x）用复合函数的单调性来求a，再与①求交集即可
解答：因为函数f（x）=-x²+2ax在区间[1，2]上是减函数，所以对称轴x=a≤1，即a≤1，又
因为函数f（x）=-x²+2ax与函数在区间[1，2]上都是减函数，而x+1在[1，2]为增，
∴a＞0，有x=a≤1且a＞0得0＜a≤1．
故答案为a≤1，
0＜a≤1．
点评：开口向下的二次函数在对称轴右边为减函数，在对称轴左边为增函数．