题目内容
（2012•安徽模拟）如果函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(
，0)成中心对称，且-
＜φ＜
，则函数y=f(x+
)为（ ）
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
分析：2×
+∅=kπ+
，k∈z，再由 -
＜φ＜
，可得∅=-
，从而求得函数f（x）的解析式，从而得到f（x+3）的解析式．
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
解答：解：函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点(
，0)成中心对称，
∴2×
+∅=kπ+
，k∈z．
再由 -
＜φ＜
，可得∅=-
，故函数f（x）=cos（2x-
），
故y=f(x+
)=cos[2（x+
）-
]=cos（2x+
）=-sin2x，
故函数y=f(x+
)为奇函数且在(0，
)上单调递减，
故选D．
| 4π |
| 3 |
∴2×
| 4π |
| 3 |
| π |
| 2 |
再由 -
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
故y=f(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
故函数y=f(x+
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
故选D．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，余弦函数的对称性，属于中档题．
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