Question

以下题中任选一题，若2题．在极都做，以第一题为准．
（1）坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是

（1，-

π

2

）

．
（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为

9

2

．

Answer 1

分析：（1）由ρ=-2sinθ，知x²+y²+2y=0，故圆心坐标是（0，-1），由此能求出圆心的极坐标．
（2）由题中条件：“DE∥BC，EF∥CD”易得△FDE∽△DBC，从而得到对应边成比例，再结合题中已知线段的长度，即可求得AB的长．

解答：解：（1）∵ρ=-2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²+2y=0，
∴圆心坐标是（0，-1），
∴ρ=1，θ=-

π

2

，
∴圆心坐标（0，-1）化为极坐标是（1，-

π

2

），
故答案为：（1，-

π

2

）．
（2）解：由DE∥BC，EF∥CD，知△FDE∽△DBC，
∴

FD

DB

=

DE

BC

，
∵BC=3，DE=2，DF=1，
∴BD=

FD×BC

DE

=

1×3

2

=

3

2

，
∵

AE

AC

=

DE

BC

=

2

3

，
∴

AE

EC

=2=

AF

FD

，∴AF=2，
所以AB=

9

2

．
故答案为：

9

2

．

点评：第（1）题考查圆的极坐标方程，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
第（2）题考查相似三角形的性质，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．属于基础题．