Question

以下题中任选一题，若2题．在极都做，以第一题为准．
（1）坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是________．
（2）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，则AB的长为________．

Answer 1

解：（1）∵ρ=-2sinθ，
∴ρ²=2ρsinθ，
∴x²+y²+2y=0，
∴圆心坐标是（0，-1），
∴，
∴圆心坐标（0，-1）化为极坐标是（1，-），
故答案为：（1，-）．
（2）解：由DE∥BC，EF∥CD，知△FDE∽△DBC，
∴，
∵BC=3，DE=2，DF=1，
∴BD===，
∵=，
∴=，∴AF=2，
所以AB=．
故答案为：．
分析：（1）由ρ=-2sinθ，知x²+y²+2y=0，故圆心坐标是（0，-1），由此能求出圆心的极坐标．
（2）由题中条件：“DE∥BC，EF∥CD”易得△FDE∽△DBC，从而得到对应边成比例，再结合题中已知线段的长度，即可求得AB的长．
点评：第（1）题考查圆的极坐标方程，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
第（2）题考查相似三角形的性质，正确的判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键．属于基础题．