Question

已知函数为奇函数．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知函数为奇函数，则f（1）+f（-1）=0，由此构造关于a的方程，解方程可得答案．
（2）根据（1）可得函数的解析式，结合指数的性质，利用分析法可得函数f（x）的值域
解答：解：（1）f（x）为奇函数，
∴f（1）+f（-1）=0，
得，
∴，…（3分）
此时，，
即，
即f（x）为奇函数．
∴．…（6分）
（或f（x）+f（-x）=0，即，∴）
（2）由（1）知，
∵2^x+1＞1，
∴，
∴，
所以，
所以f（x）的值域为．…（12分）
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的值域，其中求出函数的解析式是解答的关键．