Question

△ABC两直角边分别为3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=，则点P 到△ABC的斜边AB的距离是（    ）   

                                

A．             B．             C．             D．2

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：

△ABC中，∵AC=4，BC=3，

∴AB=5，

过O作OE⊥AB，垂足是E，作OF⊥BC，垂足是F，作OD⊥AC，交AC于D，

∵O是△ABC的内心，

∴OE=OF=OD=r，（r是△ABC内切圆半径），

∴DC=CF=r，AD=AE=4-r，BF=BE=3-r，

∴AB=3-r+4-r=5，解得r=1，

∴OE=1，

∵PO⊥面ABC，O是△ABC的内心，PO=" 3" ，OE⊥AB，

∴PE⊥AB，

.

∴点P到△ABC的斜边AB的距离是2．

考点：点、线、面间的距离计算．

点评：本题考查空间中点到直线的距离的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地化空间问题为平

面问题．