Question

二面角M-l-N的大小是60°, 二面角内一点P到平面M、N的距离分别是PA＝1, PB＝2, 则P点到棱l的距离为

[　　]

A.　　B.　　C.　　D.

Answer 1

答案：D
解析：

解: 如图, 由PA⊥平面M, 得PA⊥l, 由PB⊥平面N, 得BP⊥l. 所以l⊥平面PAB.  设垂足为C, 连PC、BC、AC、AB, 则l⊥PC, l⊥AC, 所以PC就是P点到l 的距离, 并且∠ACB是二面角M-l-N的平面角, 由此得∠ACB＝60°, ∠PBC＝∠PAC＝90°,所以 ∠APB＝180°-60°＝120°. 在△PAB中应用余弦定理, 得 AB2＝PA2+PB2-2PA·PBcos120°＝12+22-2×1×2(-)＝7. 所以 AB＝ 又由∠PAC＝∠PBC＝90°,得P、A、B、C 四点共圆, 且PC是圆的直径, 换句话说PC是△ABP的外接圆直径, 因而 PC＝2R＝＝·＝, 即P点到棱l 的距离是.

提示：

作出二面角的平面角,