题目内容
在△ABC中，AC=4，BC=3，∠ACB=90°，点D在AB上，且BD=2AD，求| AB |
| CD |
分析：利用向量的运算法则将
用
，
表示，然后利用向量的运算法则展开，求出值．
| CD |
| CA |
| CB |
解答：解：
•
=(
-
)•
=(
-
)•(
+
)
=(
-
)•(
+
)
=(
-
)•(
+
-
)
=(
-
)•(
+
)
=
•
+
2-
2+
•
=
×0+
×32-
×42-
×0
=-
．
解：| AB |
| CD |
| CB |
| CA |
| CD |
=(
| CB |
| CA |
| CA |
| AD |
=(
| CB |
| CA |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| AB |
=(
| CB |
| CA |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| 1 |
| 3 |
| CA |
=(
| CB |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
=
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| 1 |
| 3 |
| CA |
| CB |
=
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=-
| 23 |
| 3 |
点评：求向量的数量积，应该先利用向量的运算法则将各个向量用已知的向量表示，再利用向量的运算法则展开即可．
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