题目内容
已知等差数列{an}满足：a2+a4=14，a6=13，{an}的前n项和为Sn．（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令
（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，求证：
．
【答案】分析：（I）设首项为a1，公差为d，根据a2+a4=14，a6=13，求出首项与公差，即可求an及Sn；
（Ⅱ）确定数列的通项，利用裂项法求出数列的和，即可证得结论．
解答：（I）解：设首项为a1，公差为d，则
∵a2+a4=14，a6=13，∴
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1，Sn=3n+
=n2+2n；
（Ⅱ）证明：
=
）
∴Tn=
1-
+
+…+
）=
＜
∵Tn单调递增，∴Tn≥T1=
∴
．
点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（Ⅱ）确定数列的通项，利用裂项法求出数列的和，即可证得结论．
解答：（I）解：设首项为a1，公差为d，则
∵a2+a4=14，a6=13，∴
∴a1=3，d=2
∴an=3+2（n-1）=2n+1，Sn=3n+
=n2+2n；（Ⅱ）证明：
=
）∴Tn=
1-
+
+…+
）=
＜
∵Tn单调递增，∴Tn≥T1=
∴
．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查裂项法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．