Question

【题目】已知函数（其中是自然对数的底数），，.

（1）记函数，且，求的单调增区间；

（2）若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】试题分析：（1）求单调区间的方法是求出的解，确定（或）的取值区间，即函数的单调区间，此可用列表方法得出（同时可得出极值）；（2）本小题不等式或有绝对值符号，有两个参数，由于函数是增函数，因此设，则有，原问题等价于恒成立，

分两个问题，恒成立和恒成立，前面转化为，可以考虑函数在上是单调递增的，后面一个转化为，可以考虑函数在上是单调递增的．

试题解析：（1），，

得或，

列表如下：（，）

		极大值		极小值

的单调增区间为：，，减区间为；

（2）设，是单调增函数，，

；

①由得：，

即函数在上单调递增，

在上恒成立，

在上恒成立；

令，，

时，；时，；

，

；

②由得：，

即函数在上单调递增，

在上恒成立，

在上恒成立；

函数在上单调递减，当时，，

，

综上所述，实数的取值范围为．