Question

已知sin＝，cosβ＝，求cos(α－β)的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：∵sinα＝＞0， 　　∴α为第一、二象限角． 　　当α为第一象限角时，cosα＝； 　　当α为第二象限角时，cosα＝－． 　　∵cosβ＝＞0， 　　∴β为第一、四象限角． 　　当β为第一象限角时，sinβ＝； 　　当β为第四象限角时，sinβ＝－． 　　∵cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ， 　　∴当α、β均为第一象限角时， 　　cos(α－β)＝×＋×＝； 　　当α为第一象限角，β为第四象限角时， 　　cos(α－β)＝×＋×(－)＝； 　　当α为第二象限角，β为第一象限角时， 　　cos(α－β)＝(－)×＋×(－)＝－； 　　当α为第二象限角，β为第四象限角时， 　　cos(α－β)＝(－)×＋×－＝－． 　　思路分析：本题要考查利用两角差的余弦公式求值．根据两角差的余弦公式知，还须求cosα、sinβ．由条件可知，只要对α、β所处的象限进行讨论即可．

提示：

①解题时，由结论出发分析题目作了哪些条件准备，还需再求什么，明确解题的目标．②已知条件中给出某个角的三角函数值，但并未指出角α所在的象限时，一般要进行分类讨论．