题目内容
有下列四个命题：
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
②“?x∈R，x2+1＞1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”
③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“
”的充要条件；
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是________．
（写出你认为正确的所有命题序号）
②
分析：①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是真命题，故错．②全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，x2+1＞1”，易得到答案．③通过举反例可得③不正确，④“全等三角形相似”的否命题是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．
解答：①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是真命题，故错．
②∵原命题“?x∈R，x2+1＞1，∴命题“?x∈R，x2+1＞1的否定是：
?x∈R，x2+1≤1，易得到答案．故正确．
③通过举反例a1=b1=c1=1，a2=b2=c2=-1，可得③不正确，
④“全等三角形相似”的否命题是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．
故答案为：②．
点评：本题考查四种命题间的关系，由正弦定理，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
分析：①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是真命题，故错．②全称命题：“?x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“?x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“?x∈R，x2+1＞1”，易得到答案．③通过举反例可得③不正确，④“全等三角形相似”的否命题是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．
解答：①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是真命题，故错．
②∵原命题“?x∈R，x2+1＞1，∴命题“?x∈R，x2+1＞1的否定是：
?x∈R，x2+1≤1，易得到答案．故正确．
③通过举反例a1=b1=c1=1，a2=b2=c2=-1，可得③不正确，
④“全等三角形相似”的否命题是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．
故答案为：②．
点评：本题考查四种命题间的关系，由正弦定理，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
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