Question

8、有下列四个命题：
①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；
②若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁，，则∠MON=∠M₁O₁N₁；
③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；
④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC
其中正确命题的个数是（　　）

A、3

B、2

C、1

D、0

Answer 1

分析：①三垂线定理研究的是平面的斜线，斜线在平面内的射影，面的垂线三者之间的关系．要注意前提条件．②④可通过作图进行判断，③结合线面垂直的定义．

解答：解：①左图为反例．
②应为相等或互补．
③由线面垂直的定义，显然正确．
④A在面内，AB=1，与面的夹角为45°，AC=2，与面的夹角为60°，此时斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，但AB≠AC．
故选C

点评：需对线面的位置关系有准确的理解与掌握．