Question

已知数列为其前n项和，计算得,,观察上述结果，推测出计算S_n的公式，并用数学归纳法加以证明。

Answer 1

解析:

推测.

证明：i) 略

ii) 假设n=k(k∈N)时等式成立，即，

则

          

          

          

即 n=k+1时，等式成立。

由i), ii) 可知，对一切n∈N，等式均成立。

小结：这是一个探索性问题，需要观察（归纳），从而发现规律，得出结论，进而用数学归纳法。