Question

已知x，y∈R⁺且x+y=4，求

1

x

+

2

y

的最小值．某学生给出如下解法：由x+y=4得，4≥2

xy

①，即

1

xy

≥

1

2

②，又因为

1

x

+

2

y

≥2

2 xy

③，由②③得

1

x

+

2

y

≥

2

④，即所求最小值为

2

⑤．请指出这位同学错误的原因______．

Answer 1

②中x=y时取等号；　③中

1

x

=

2

y

即y=2x时取等号
而②③的等号同时成立是不可能的．
故答案为：两个等号不能同时取到．