Question

已知f(x)=

3x-x2

|x-1|-1

，则函数f（x）的定义域为

（0，2）∪（2，3]

．

Answer 1

分析：令函数中被开方数大于等于0，分母不为0，列出不等式组

3x-x2≥0 |x-1|-1≠0

，解不等式组求出x的范围写出区间形式即为函数的定义域．

解答：解：要使函数有意义，需满足

3x-x2≥0 |x-1|-1≠0

，
解得0＜x＜2或2＜x≤3
所以函数的定义域为（0，2）∪（2，3]
故答案为（0，2）∪（2，3]

点评：求函数的解析式已知的函数的定义域，应该从开偶次方根的被开方数大于等于0，分母不为0，对数的真数大于0底数大于0不为1等方面加以限制．