题目内容
在△ABC中，AC=5，AB=6，BC=7．
（1）求角A的大小；
（2）求cos(A+
)的值．
（1）求角A的大小；
（2）求cos(A+
| 4π | 3 |
分析：（1）根据余弦定理，结合题中数据算出cosA=
，即可得到角A=arccos
；
（2）算出sinA=
=
，从而得到cos（A+
）=cosAcos
-sinAsin
=
，再利用π+α的诱导公式，可得cos(A+
)=-cos（A+
）=
．
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
（2）算出sinA=
| 1-cos2A |
2
| ||
| 5 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
1-6
| ||
| 10 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
6
| ||
| 10 |
解答：解：（1）∵△ABC中，AC=5，AB=6，BC=7
∴cosA=
=
∵A∈（0，π），∴A=arccos
…（5分）
（2）根据题意，得cos(A+
)=cos[π+(A+
)]=-cos（A+
）
∵cosA=
，A为锐角，得sinA=
=
∴cos（A+
）=cosAcos
-sinAsin
=
×
-
×
=
∴cos(A+
)=-
=
…（10分）
∴cosA=
| AB2+AC2-BC2 |
| 2AB•AC |
| 1 |
| 5 |
∵A∈（0，π），∴A=arccos
| 1 |
| 5 |
（2）根据题意，得cos(A+
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∵cosA=
| 1 |
| 5 |
| 1-cos2A |
2
| ||
| 5 |
∴cos（A+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 5 |
| ||
| 2 |
1-6
| ||
| 10 |
∴cos(A+
| 4π |
| 3 |
1-6
| ||
| 10 |
6
| ||
| 10 |
点评：本题给出三角形的三条边的长，求角A的大小并依此求关于A的三角函数值式的值，着重考查了余弦定理、同角三角函数的基本关系和两角和的余弦公式等知识，属于基础题．
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